Смолин

[abs8192]

3. Мир как геометрия

Первые десятилетия двадцатого века показали несколько попыток унификации. Немногие удались, остальные потерпели неудачу. Коротко ознакомившись с их историями, мы можем извлечь урок, который поможет нам понять кризис современных попыток унификации.

От Ньютона до Эйнштейна доминировала одна идея: мир сделан ни из чего другого, как из вещества. Даже электричество и магнетизм были аспектами вещества – просто искажениями эфира. Но эта красивая картина была разрушена с триумфом СТО, ибо если целое понятие быть в покое или в движении является бессмысленным, эфир должен быть фикцией.

Поиски унификации велись тут и там, но на самом деле было только одно направление движения. Это была противоположность теории эфира: если поля не сделаны из вещества, вероятно, поля являются фундаментальной материей. Материя тогда должна быть сделана из полей. Уже были модели электронов и атомов как напряжений в полях, так что это был не такой уж большой шаг.

Но как раз, когда эта идея приобретала приверженцев, все еще оставались загадки. Например, имелось два различных вида полей, гравитационное поле и электромагнитное поле. Почему два поля, а не одно поле? И конец ли это истории? Стремление к унификации вынудило физиков спросить, не являются ли гравитация и электромагнетизм сторонами одного явления. Таким образом родились поиски того, что мы сегодня называем единой теорией поля.

Поскольку Эйнштейн только что встроил электромагнетизм в свою СТО, самым логичным путем продолжения было модифицировать ньютоновскую теорию гравитации так, чтобы сделать ее согласующейся с СТО. Это оказалось легко сделать. И не только это, эта модификация привела к чудесному открытию, которое стало ядром единых теорий до сегодняшнего дня. В 1914 финский физик по имени Гуннар Нордстрём нашел, что все, что вам нужно было сделать, чтобы объединить гравитацию и электромагнетизм, это нужно было повысить размерность пространства на единицу. Он написал уравнения, которые описывали электромагнетизм в мире с четырьмя измерениями пространства (и одним измерением времени), а вылезла гравитация. Только за счет дополнительного пространственного измерения вы получаете унификацию гравитации и электромагнетизма, которое, к тому же, совершенно согласуется с СТО Эйнштейна.

Но если это верно. Не должны ли мы быть в состоянии видеть в этом новом измерении, как мы видим в трех пространственных измерениях? Если нет, не является ли тогда теория, очевидно, неправильной? Чтобы избежать эту мучительную проблему, мы можем сделать новое измерение круговым, так что, когда мы глядим в него, мы на самом деле путешествуем вокруг него и возвращаемся на то же место.[10] Тогда мы можем сделать диаметр круга очень маленьким, так что тяжело увидеть, что дополнительное измерение вообще здесь есть. Чтобы понять, как сжатие чего-нибудь может сделать невозможным его наблюдение, напомним, что свет состоит из волн и каждая световая волна имеет длину волны, которая равна расстоянию между пиками. Длина волны света устанавливает предел, насколько маленькую вещь вы можете увидеть; для вас нельзя различить объект, меньший, чем длина волны света, который вы используете, чтобы смотреть на него. Поэтому нельзя обнаружить существование дополнительной размерности, меньшей, чем длина волны света, которую можно ощутить.

Можно подумать, что Эйнштейн, как и все люди, мог бы воспользоваться этой новой теорией. Но в это время (1914) он уже двигался по совершенно другой дороге. В отличие от своих современников Эйнштейн выбрал маршрут к унификации гравитации с относительностью, который привел его назад к самому основанию принипа относительности: к унификации движения и покоя, открытой Галилеем несколькими столетиями ранее. Эта унификация касается только равномерного движения – это означает, движения по прямой линии с постоянной скоростью. Начав около 1907, Эйнштейн сначала задал себе вопрос о других типах движения, таких как ускоренное движение. Это движение, скорость или направление которого изменяются. Не должно ли различие между ускоренным и неускоренным движением быть неким образом уничтожено?

Сначала это кажется ошибочным шагом, ведь в то время, как мы не можем чувствовать равномерное движение, мы определенно чувствуем эффекты ускорения. Когда самолет отрывается от земли, мы чувствуем, как нас вдавливает назад в наши сидения. Когда лифт начинает подниматься, мы чувствуем ускорение в форме дополнительного давления, вжимающего нас в пол.

Именно в этом моменте Эйнштейн сделал свое наиболее экстраординарное прозрение. Он осознал, что эффекты ускорения неотличимы от эффектов гравитации. Подумаем о женщине, стоящей в лифте в ожидании, когда он тронется. Она уже чувствует силу, вдавливающую ее в пол. То, что происходит, когда лифт начинает подниматься, не отличается по виду, а только по степени: Она чувствует ту же самую силу, но возросшую. Допустим, что лифт все еще стоит, но сила тяжести моментально возросла. Эйнштейн осознал, что она будет чувствовать в точности то же самое, как если бы лифт двигался с ускорением вверх.

Имеется и обратное к сказанному утверждение. Допустим, что трос, удерживающий лифт, перерезан и кабина вместе с находящимися в ней начинает падать. В свободном падении пассажиры лифта будут чувствовать невесомость. Они будут чувствовать точно то, что чувствует астронавт на орбите. Таким образом, можно сказать, что ускорение падающего лифта может точно ликвидировать эффекты гравитации.

Эйнштейн напомнил наблюдение, что персона, падающая с крыши здания, не будет чувствовать никакого воздействия гравитации, пока она падает. Он назвал это «самой удачной мыслью моей жизни», и оформил ее в виде принципа, который он назвал принципом эквивалентности. Он гласит, что эффекты ускорения неотличимы от эффектов гравитации.[11]

Так Эйнштейн преуспел в унификации всех видов движения. Однородное движение не отличимо от покоя. И ускорение не отличается от состояния покоя, но в приложенном гравитационном поле.

Объединение ускорения с гравитацией было унификацией с великими следствиями. Даже до того, когда концептуальные выводы были выработаны, имелись гигантские последствия для эксперимента. Некоторые предсказания могли бы даже быть выведены из вузовской алгебры – например, что часы будут замедляться в гравитационном поле, что было со временем подтверждено. Другое предсказание, – впервые сделанное Эйнштейном в 1911, – было в том, что свет отклоняется, когда он проходит через гравитационное поле.

Отметим здесь, что, как и в успешных унификациях, обсуждавшихся ранее, одновременно происходит более, чем одно объединение. Объединяются два различных вида движения; больше нет необходимости проводить различие между равномерным и ускоренным движениями. И эффекты ускорения объединяются с эффектами гравитации.

Даже если Эйнштейн мог иметь основания для нескольких предсказаний из принципа эквивалентности, новый принцип не был завершенной теорией. Формулирование полной теории было величайшей задачей его жизни и потребовало для завершения около десяти лет. Чтобы увидеть, почему так, попытаемся понять, что означает сказать, что гравитация изгибает световые лучи. До этого особого прозрения Эйнштейна всегда и всюду имелись два вида вещей: вещи, которые живут в пространстве, и само пространство.

Мы не привыкли размышлять о пространстве как о сущности со своими собственными свойствами, но они определенно есть. Пространство имеет три измерения, а также оно имеет определенную геометрию, которую мы изучаем в школе. Названная евклидовой геометрией – по имени Евклида, который разработал ее постулаты и аксиомы более двух тысяч лет назад, – она представляет собой изучение свойств самого пространства. Теоремы евклидовой геометрии говорят нам, что происходит с треугольниками, окружностями и линиями, проведенными в пространстве. И они относятся ко всем объектам, материальным и воображаемым.

Следствием теории электромагнетизма Максвелла было то, что световые лучи двигаются по прямым линиям. Таким образом, она придавала смысл использованию световых лучей для отслеживания геометрии пространства. Но, если мы принимаем эту идею, мы немедленно видим, что эйнштейновская теория имеет великие следствия. В виде искривления световых лучей гравитационным полем, которое, в свою очередь, отвечает присутствию материи. Отсюда выводится единственное заключение, что присутствие материи влияет на геометрию пространства.

В евклидовой геометрии, если две прямые линии изначально параллельны, они никогда не встретятся. Но два световых луча, которые изначально были параллельны, могут встретиться в реальном мире, поскольку, если они проходят по обе стороны от звезды, они будут отклоняться по направлению друг к другу. Так что евклидова геометрия не верна для реального мира. Более того, геометрия постоянно меняется, поскольку материя постоянно движется. Геометрия пространства не подобна бесконечной плоскости. Она подобна поверхности океана – невероятно динамичной, с большими волнами и мелкой рябью на ней.

Таким образом, геометрия пространства оказалась еще одним полем. В самом деле, геометрия пространства почти то же самое, что и гравитационное поле. Чтобы объяснить, почему так, напомним частичное объединение пространства и времени, которое Эйнштейн достиг в СТО. В этой унификации пространство и время вместе образуют четырехмерную сущность, названную пространством-временем. Оно имеет геометрическую аналогию с евклидовой геометрией в следующем точном смысле.

Рассмотрим прямую линию в пространстве. Две частицы могут двигаться вдоль нее, но одна путешествует с постоянной скоростью, тогда как другая постоянно ускоряется. Что касается пространства, две частицы двигаются по одинаковому пути. Но они двигаются по разным путям в пространстве-времени. Частица с постоянной скоростью двигается по прямой линии не только в пространстве, но и в пространстве-времени. Ускоренная частица двигается в пространстве-времени по искривленному пути (см. Рис.3).

Рисунок 3. Автомобиль, тормозящийся вдоль прямой в пространстве, путешествует по искривленному пути в пространстве-времени.

Поэтому, точно так же, как геометрия пространства может различить прямую линию от искривленного пути, геометрия пространства-времени может различить частицу, движущуюся с постоянной скоростью, от ускоренной частицы.

Но эйнштейновский принцип эквивалентности говорит нам, что эффекты гравитации не могут быть различимы на малых расстояниях от эффектов ускорения.[12] Поэтому, говоря о том, какие траектории ускоренные, а какие нет, геометрия пространства-времени описывает эффекты гравитации. Следовательно, геометрия пространства-времени и есть гравитационное поле.

Таким образом, двойная унификация, задаваемая принципом эквивалентности, становится тройной унификацией: все движения эквивалентны, как только эффекты гравитации приняты во внимание, гравитация неотличима от ускорения, и гравитационное поле объединяется с геометрией пространства-времени. Когда это было разработано в деталях, это стало эйнштейновской общей теорией относительности (ОТО), которую он опубликовал в полном виде в 1915.

Неплохо для парня, который не смог сначала получить академическую работу.

Таким образом, к 1916 имелось два весьма различающихся предложения по будущему физики, оба из которых базировались на глубокой идее по поводу объединения гравитации с остальной физикой. Это было элегантное объединение гравитации с электромагнетизмом Нордстрёма через простой постулат о дополнительном, скрытом измерении пространства. И это была ОТО Эйнштейна. Обе казались последовательными теориями, и каждая делала нечто неожиданно элегантное.

Обе они не могли бы быть верными, так что необходимо было сделать выбор. К счастью, две теории делали различные предсказания для выполнимого эксперимента. ОТО Эйнштейна предсказывала, что гравитация должна искривлять световые лучи – и точно предсказывала, насколько. В теории Нордстрёма такого эффекта не было: свет всегда двигается по прямым линиям, точка.

В 1919 великий британский астрофизик Артур Эддингтон повел экспедицию на западное побережье Африки для проведения эксперимента, который закончился подтверждением того, что гравитационное поле Солнца на самом деле отклоняет свет. Этот эффект наблюдался во время полного солнечного затмения, которое позволило увидеть вблизи края закрытого Солнца свет от звезд, которые фактически находились прямо за Солнцем. Если бы солнечная гравитация не искривила их свет, эти звезды не могли бы быть видны. Но они были. Так что выбор между двумя совершенно разными направлениям унификации был сделан единственным способом, который мог бы быть, – через эксперимент.

Это важный пример, поскольку он показывает пределы того, что может быть усовершенствовано одними размышлениями. Некоторые физики заявляли, что ОТО представляет собой случай, в котором было достаточно чистой мысли, чтобы показать путь вперед. Но реальная история противоположна. Без эксперимента большинство теоретиков, вероятно, выбрали бы унификацию Нордстрёма; она проще и сводится к мощной новой идее об объединении через дополнительные измерения.

Эйнштейновское объединение гравитационного поля с геометрией пространства-времени сигнализировало о глубочайшей трансформации того, как мы постигаем природу. До Эйнштейна пространство и время мыслились как имеющие свойства, которые были навечно фиксированы: Геометрия пространства была, есть и всегда будет такой, как ее описывал Евклид. Время движется независимо ни от чего. Вещи двигаются в пространстве и изменяются во времени, но сами пространство и время никогда не видоизменяются.

Для Ньютона пространство и время составляли абсолютный фон. Они обеспечивали фиксированную сцену, на которой разыгрывалась великая драма. Геометрия пространства и времени была нужна, чтобы придать смысл вещам, которые изменяются, таким как положения и движения частиц. Но сами они никогда не менялись. Мы имеем название для теорий, которые зависят от такого фиксированного, абсолютного каркаса: мы называем их зависимыми от фона теориями.

ОТО Эйнштейна совершенно иная. Здесь нет фиксированного фона. Геометрия пространства и времени меняется и эволюционирует, как и все остальное в природе. Разные геометрии пространства-времени описывают истории различных вселенных. Мы больше не имеем полей, двигающихся в фиксированной фоновой геометрии. Мы имеем сгустки полей, которые все взаимодействуют друг с другом, все динамические, все влияют друг на друга, одно из которых является геометрией пространства-времени. Мы называем такую теорию независимой от фона теорией.

Отметим разницу между зависимыми от фона и независимыми от фона теориями. История, которая раскрывается на протяжении этой книги, крутится вокруг различия между ними.

Эйнштейновская ОТО удовлетворяет всем тестам, которые мы предложили в последней главе для успешной унификации. Тут были глубокие концептуальные следствия, которые подразумевались включенными в унификацию. Они быстро привели к предсказаниям новых явлений, таких как расширяющаяся вселенная, Большой Взрыв, гравитационные волны и черные дыры, и для всех из них имеются хорошие свидетельства. Все наше понятие космологии было развернуто в их направлении. Предположения, которые некогда казались радикальными, вроде искривления света материей, сейчас используются как рабочие инструменты для отслеживания распределения материи во вселенной.

И всякий раз, когда предсказания теории детально тестировались, они прекрасно подтверждались.[13]

Но ОТО была только стартом. Даже перед тем, как Эйнштейн опубликовал окончательную версию теории, он и другие формулировали новые виды единых теорий. В целом они имели простую идею: если гравитационная сила могла бы пониматься как проявление геометрии пространства, почему это не могло бы быть верным и для электромагнетизма? В 1915 Эйнштейн написал Дэвиду Гильберту, вероятно, величайшему из живших тогда математиков: "Я часто мучил свой разум, чтобы перебросить мост через пропасть между гравитацией и электромагнетизмом."[14]

Но потребовалось время до 1918, чтобы появилась по-настоящему хорошая идея об этой особой унификации. Эта теория, придуманная математиком Германом Вейлем, содержала красивую математическую идею, которой предстояло стать ядром стандартной модели физики частиц. Однако теория потерпела неудачу, поскольку в исходной версии Вейля она давала большие следствия, которые не согласовывались с экспериментом. Одно заключалось в том, что длина объекта должна зависеть от пути его получения. Если вы берете два метровых бревна, разделяете их, а затем сводите их назад вместе и сравниваете, они должны будут в общем случае иметь разную длину. Это намного радикальнее, чем СТО, которая содержит положение, что метровые бревна могут на самом деле стать разными по длине, но только когда они двигаются друг относительно друга, а не когда они сравниваются в покое. Это, конечно, не согласуется с нашим ощущением природы.

Эйнштейн не поверил в теорию Вейля, но он восхищался ей, написав Вейлю: "За исключением [отсутствия] согласия с реальностью это в любом случае великолепное интеллектуальное свершение."[15] Ответ Вейля показывает силу математической красоты: "Отклонение Вами теории тяжело для меня, ... Но мой собственный разум все еще сохраняет веру в нее."[16]

Конфликт между теми, кто попался на очарование красивой теории, которую они придумали, и более трезвыми умами, настаивающими на связи с реальностью, является историей, которую мы снова и снова будем видеть в более поздних попытках унификации. В этих случаях нет легкого решения, поскольку теория может быть фантастически красивой, плодотворной для развития науки и, в то же время, полностью неправильной.

Но даже если первая попытка унификации Вейля провалилась, он придумал современную концепцию объединения, которая в конце концов привела к теории струн. Он был первым, но далеко не последним, кто заявил: "Я достаточно нахален, чтобы верить, что целые физические явления могут быть выведены из единственного универсального мирового закона величайшей математической простоты."[17]

Годом позже теории Вейля немецкий физик по имени Теодор Калуца нашел другой путь для объединения гравитации и электромагнетизма, пересмотрев идею Нордстрёма о скрытой размерности. Но он сделал эту размерность скрученной. Нордстрём нашел гравитацию, применив теорию электромагнетизма Максвелла к пятимерному миру (в котором четыре измерения пространственные и одно временное). Калуца сделал обратное: он применил ОТО Эйнштейна к пятимерному миру и нашел электромагнетизм.

Вы можете наглядно представить это новое пространство, добавив маленькую окружность к каждой точке обычного трехмерного пространства (см. Рис.4). Эта новая геометрия может быть искривлена новыми способами, поскольку маленькие окружности могут присоединяться к различным точкам по-разному. Тогда в каждой точке оригинального трехмерного пространства может быть измерено нечто новое. Эта информация, оказывается, выглядит в точности как электрическое и магнитное поля.

Другой удивительный побочный результат заключается в том, что оказывается, что заряд электрона связан с радиусом маленькой окружности. Это не должно быть удивительным: если электрическое поле есть просто проявление геометрии, электрический заряд должен быть тоже проявлением геометрии.

Рисунок 4. Скрученные дополнительные размерности, использованные в теории Калуцы-Кляйна. Слева: сферы расположены в каждой точке обычного трехмерного пространства, создавая пятимерное пространство. Справа: маленькая окружность расположена на одномерном пространстве. Издалека пространство выглядит одномерным, но при ближайшем рассмотрении видно, что оно двумерно.

И не только это. ОТО описывает динамику пространства-времени в терминах определенных уравнений, называемых уравнениями Эйнштейна. Мне не нужно выписывать их, чтобы описать ключевой факт: эти же самые уравнения могут быть применены к пятимерному миру, который мы только что описали. До тех пор, пока мы наложили одно простое условие, они оказываются правильными уравнениями для описания электрического и магнитного полей и гравитации, объединенных вместе. Таким образом, если эта теория верна, электромагнитное поле является просто другим названием для геометрии пятого измерения.

Идея Калуцы была переоткрыта и разработана дальше в 1920е шведским физиком Оскаром Кляйном. Его теория на самом деле была красива и неотразима. Гравитация и электромагнетизм были объединены одним ударом, и уравнения Максвелла были объяснены как вытекающие из уравнений Эйнштейна, и все благодаря простому акту добавления одного измерения к пространству.

В это время Эйнштейн был покорен. В апреле 1919 он написал Калуце: "Идея достижения [единой теории] через пятимерный цилиндр никогда у меня не возникала. ... На первый взгляд Ваша идея нравится мне чрезвычайно."[18] Несколькими годами позже в письме датскому физику Хендрику Лоренцу он радовался: "Оказывается, что союз гравитации и теории Максвелла достигается полностью удовлетворительным образом посредством пятимерной теории."[19] Известный физик Джордж Уленбек вспоминал, как он впервые услышал об идее Кляйна в 1926: "Я почувствовал разновидность экстаза! Теперь кто-то понимает мир."[20]

К сожалению, Эйнштейн и другие энтузиасты ошибались. Как и с теорией Нордстрёма, идея унификации через добавление скрытой размерности потерпела неудачу. Важно понять, почему.

Я говорил раньше, что для того, чтобы предложенная унификация была успешной, она должна завоевать свое место, сделав новые предсказания, которые подтвердит эксперимент. Успешные унификации также генерируют обилие новых прозрений, которые приводят к новым открытиям. Оказалось, как это не раз бывало, что ни одна из этих вещей не произошла в случае теории Калуцы-Кляйна. Причина проста: теория наложила упомянутое ранее внешнее условие, согласно которому дополнительное измерение скручено в окружность, чей радиус слишком мал, чтобы его разглядеть. И не только это: чтобы получить электромагнетизм из теории, радиус кольца должен быть заморожен, не изменяться ни в пространстве, ни во времени.

Это ахиллесова пята всего предприятия, именно она приводит прямо к его краху. Причина в том, что замораживание радиуса дополнительного измерения подрывает саму суть ОТО Эйнштейна, которая в том, что геометрия является динамической. Если мы добавим другое измерение к пространству-времени, которое описывается ОТО, геометрия этого дополнительного измерения должна быть также динамической. А это будет реально в том случае, если позволить радиусу маленькой окружности свободно изменяться. При этом теория Калуцы и Кляйна будет иметь бесконечно много решений, в которых радиус окружности варьируется в пространстве и изменяется во времени. Это будет иметь удивительные следствия, поскольку это приводит к процессам, в которых гравитационные и электрические эффекты преобразуются друг в друга. Это также приводит к процессам, в которых электрические заряды меняются во времени.

Но, если унификация Калуцы-Кляйна является правильной, пятое измерение нельзя было бы рассматривать отдельно от других: маленькой окружности нужно было бы позволить изменяться. Поэтому результирующие процессы являются необходимыми следствиями объединения электричества и геометрии. Если бы они когда-либо наблюдались, это было бы прямым подтверждением, что геометрия, гравитация, электричество и магнетизм все являются аспектами одного явления. К сожалению, такие эффекты никогда не наблюдались.

Этот случай не из тех, в которых теоретики могли быстро отпраздновать следствия унификации; вместо этого они должны были скрыть их, настойчиво утверждая, что исследовано только бесконечно малая часть решений, где радиус пятого измерения заморожен в пространстве и во времени.

Дело было еще хуже, поскольку такие решения, как оказалось, нестабильны. Подвигаем хоть на йоту геометрию, и маленькие окружности быстро сколлапсируют в сингулярность, отмечая конец времен. Подвигаем ее иным образом, и окружности вырастут, так что вскоре дополнительная размерность станет видимой, совсем дискредитируя теорию. В результате предсказания теории должны быть скрыты, чтобы закрыть тот факт, что она становится настолько неправильной.

На этом этапе даже Эйнштейн потерял свой энтузиазм. Он писал своему другу Паулю Эренфесту: "Это ненормально, заменить четырехмерный континуум пятимерным, а затем, позднее, искусственно связать одно из этих пяти измерений, чтобы установить соответствие факту, что оно не проявляет себя."[21]

Как если бы этого было не достаточно, физики нашли и другие причины отбросить эту теорию. К 1930м люди узнали, что в мире имеется больше сил, чем гравитация и электромагнетизм. Они узнали о сильном и слабом ядерных взаимодействиях, так что стало бессмысленно оставлять их за пределами унификации. Но никто не знал, как включить их в эти единые теории. Тем не менее, со временем поиски единой теории продолжились усилиями Эйнштейна. Некоторые из великих математиков и физиков того времени внесли вклад в эти попытки, включая Вольфганга Паули, Эрвина Шредингера и Вейля. Они нашли другие пути для модификации геометрии пространства-времени так, чтобы объединить гравитацию с электромагнетизмом. Они были уверены в глубоких математических прозрениях, но они тоже никуда не пришли, они или не делали новых предсказаний, или делали предсказания явлений, которые не наблюдались. К 1940м Эйнштейн и несколько других людей, кто все еще искал единую теорию поля, главным образом, вызывали насмешки.