тригонометрия и комплексные числа
Jun. 4th, 2011 01:31 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
abs8192http://www.math.ru/lib/files/pdf/tr.pdf
При умножении комплексных чисел их модули (длины векторов) перемножаются, а аргументы (углы) складываются.
То, что при умножении нечто складывается, есть прямой аналог логарифмов - они ведут себя именно таким образом!
При делении комплексных чисел их модули делятся, а аргументы вычитаются.
Всё это отражено в эстетически прекрасной формуле eiф=cos(ф)+i*sin(ф), в которой запрятаны формулы косинуса и синуса суммы (достаточно взять eix*eiy=ei(x+y) и i2=-1).
Кроме того, в комплексных числах верна основная теорема алгебры (да-да, это её имя собственное - "основная"):
уравнение xn+an-1*xn-1+...+a1*x + a0=0 имеет ровно n комплексных корней (с учётом кратности).
При умножении комплексных чисел их модули (длины векторов) перемножаются, а аргументы (углы) складываются.
То, что при умножении нечто складывается, есть прямой аналог логарифмов - они ведут себя именно таким образом!
При делении комплексных чисел их модули делятся, а аргументы вычитаются.
Всё это отражено в эстетически прекрасной формуле eiф=cos(ф)+i*sin(ф), в которой запрятаны формулы косинуса и синуса суммы (достаточно взять eix*eiy=ei(x+y) и i2=-1).
Кроме того, в комплексных числах верна основная теорема алгебры (да-да, это её имя собственное - "основная"):
уравнение xn+an-1*xn-1+...+a1*x + a0=0 имеет ровно n комплексных корней (с учётом кратности).
